frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} નું x ની સાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. આ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{x(x - 1)}{(x^2 + 1)(x - 1)} dx$. સામાન્ય પદ $(x - 1)$ ને દૂર કરતા: $I = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx$. $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$. ધારો કે $u = x^2 + 1$,તેથી $du = 2x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \log |u| + c$. કારણ કે $x^2 + 1 > 0$ દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે છે,તેથી: $I = \frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$.

$\frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha} dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ ધ્યાનમાં લો:
$(A) \int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = \frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$
$(B) \frac{d}{d x} \left( \int f(x) d x \right) = f(x) + C$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ હોય,તો $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ ની એક કિંમત શું થાય?

$\int \sin^{-1}(\cos x) \, dx = $

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,તો $x$ ની સાપેક્ષે તેનું પ્રતિવિકલિત (primitive) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module